Pour aller plus loin (Ancien programme) - STI2D/STL
Les suites
Exercice 1 : Variations d'une suite (définie par récurrence - nécessite la démonstration par récurrence)
Soit la suite \[ (u_n): \begin{cases} u_0 = -10 \\ u_{n+1} = 2 + 9u_n \end{cases} \]
Exprimer \( u_{n+1} - u_n \) en fonction de \( u_n \).
On peut démontrer par récurrence que \( u_n \leq - \dfrac{1}{4} \).
On peut alors en déduire que :
On peut alors en déduire que :
Exercice 2 : Retrouver le nombre de termes à partir du dernier terme (suite géométrique)
Soit \((u_n)\) une suite géométrique de raison 1/2 et de premier terme \(u_0=4\).
Sachant que le dernier terme est égal à 1/65536, déterminer le nombre de termes que contient la suite \((u_n)\).
Sachant que le dernier terme est égal à 1/65536, déterminer le nombre de termes que contient la suite \((u_n)\).
Exercice 3 : Trouver les premiers termes d'une suite quelconque
Soit \((u_n)\) la suite définie par :
\[ (u_n) : u_n = 7n + \dfrac{1}{-4 -7n} \]
Calculer \(u_3\)
Exercice 4 : Calculer u0 et q d'une suite géométrique connaissant 2 termes (q entier ou fraction et u0 entier)
\(\left(u_n\right)\) est une suite géométrique de raison \(q\). \[ u_{3} = -81 \] \[ u_{8} = -19\:683 \]
Quelle est la raison de cette suite ?
Que vaut (\(u_{0}\)) ?
Exercice 5 : Exprimer un terme particulier (U(2n+1), U(4n), etc.) en fonction du terme précédent dans une suite récurrente
Soit la suite \(u_n\). Exprimer \(u_{ 3n -1 }\) en fonction de son terme précédent \(u_{ 3n -2 }\) et de \(n\).
\[
(u_n) :
u_{n} = 2n -4u_{n-1} -3
\]
On écrira uniquement l'expression.